통계학 공부 노트 [2편]

본 범위에서는 지난 t-검정에 이어 다양한 용도의 검정 방법을 다룬다.

 

목차

• Wilcoxon test (Mann-Whitney U test)
• Wilcoxon signed-rank test
• ANOVA test
• Repeated Measure ANOVA test
• Kruskal-Wallis test
• Friedman test
• Two-way ANOVA test
• Two-way Repeated Measure ANOVA test
• Mixed ANOVA test
• Chi-Square test

모수/비모수 및 독립/연관 표본에 따른 검정 방법과 해당 방법이 따르는 분포 정리

 

Wilcoxon test (Mann-Whitney U test)

A, B 집단 각각의 값에 순위를 매긴 후 다음을 계산한다.

UA + UB = na * nb

n1 or n2가 20보다 크면 U는 Z에 근사

effect size

 

Wilcoxon signed-ranked test

W = Signed rank 총합, N = XA-XB가 0이 아닌 것의 수

귀무가설

만약 Signed rank를 양수이면 1, 음수이면 0인 방식으로 기재하였다면 아래 공식을 이용하여 z를 구한다.

아래는 effect size

S = total rank sum (1+2+...+N)

 

ANOVA test

귀무가설 및 대립가설

ANOVA 조건

• 독립성: 관측값은 그룹 내에서, 그룹 간에서 모두 독립
• 정규성: 각 그룹의 관측값은 정규분포에 근사
• 구형성: 각 그룹의 샘플 수가 같으면 일반적으로 신경쓰지 않아도 되나, 샘플 수가 다르다면 각 그룹의 분산이 어느정도 일정해야 함 (가장 큰 분산이 가장 작은 분산의 1.5배 이하), Levene's test를 이용하여 확인하기도 함

F구하는 과정 예시

F의 의미

SSbg 따로 구하는 법

SST 따로 구하는 법

Post-hoc 분석으로 분포 쌍끼리 t-검정할 때 다음의 유의도를 사용한다.

줄어든 유의도

Post-hoc 분석으로 Tukey HSD test를 사용하면 분포 쌍의 크고 작음을 비교할 수 있다.

조화평균

Q=3.168

ANOVA effect size

 

Repeated Measure ANOVA test

SSsubj = weighted squared deviated의 합

 

Kruskal-Wallis test

df = k - 1 (그룹 수 - 1)

카이제곱분포 따름 (H=9.84)

 

Friedman test

k=3 (그룹수)

df = k - 1 (그룹 수 - 1)

 

Two-way ANOVA test

 

Two-way Repeated Measure ANOVA test

 

Mixed ANOVA test

 

a: randomized, b: repeated

Randomized groups

Repeated measures

 

Chi-square test

For CI (신뢰구간)

귀무가설, 대립가설

HI에서 expected p0이란 균등분포의 확률을 의미

for HI (가설검정)

Goodness of fit test

.각 숫자가 나올 확률분포가 같은가(H0)? 다른가(HA)?

k: 주사위 눈의 수

-> df = 5, 24.67의 p를 카이제곱분포표에서 어림한다.

 

Two-way tables

학년에 따라 선호하는 목표가 같은가(H0)? 다른가(H0)?

R: 행 수, C: 열 수

검정: observed, 파랑: expected

-> 똑같이 카이제곱분포표를 통해 p를 어림

2차원 카테고리 형태

위 표에서 샘플 수를 2배로 키우면, unsignificance가 significance로 뜬다.

따라서 unsignificance일 시 sample사이즈를 키워서 다시 하면 달라질 수도 있다.